MATLAB Rayleigh random variable 생성

Gaussian r.v.(random variable)을 이용하여 rayleigh r.v. 을 생성하고 그 PDF 및 CDF 를 구해 보자.

 

rayleigh random variable 에 대해서는 다음 포스팅을 참조

 
2009/12/26 - [수학] - Rayleigh PDF

 

PDF 및 CDF 를 구하는 법에 대해서는 다음 포스팅을 참조 하시길

2011/03/23 - [MATLAB] - MATLAB PDF, CDF, CCDF 
 

서로 독립인 평균이 0 이고 분산(σ²)이 1인 Gaussian r.v. X, Y 를 생성해 보자.

 

 

rayleigh r.v. Z 는 다음과 같이 발생 시킬 수 있다.

 

이제 이전 포스팅<2011/03/23 - [MATLAB] - MATLAB PDF, CDF, CCDF> 에서 설명한 대로 다음과 같이 PDF 를 구해 보자.

 

 

 

CDF 는 다음과 같다.

 

 

 

분산이 σ² 인 가우시안 r.v. 에 의해 발생된 rayleigh r.v. 의 이론적인 평균은 다음과 같다.

 

σ² = 1 인 경우 = 1.2533141373155

 

분산이 σ² 인 가우시안 r.v. 에 의해 발생된 rayleigh r.v. 의 이론적인 분산은 다음과 같다.

 

σ² = 1 인 경우 = 0.429203673205103

 

실험에 의해 생성된 rayleigh r.v. 의 평균 및 분산 값은 다음과 같으며 위 이론값과 근사적으로 일치함을 확인 할 수 있다.