MATLAB binomial r.v. generation

지난 포스팅에서 bernoulli r.v. generation 에 대해 설명 드린 바 있습니다.

 
2011/04/06 - [MATLAB] - MATLAB Bernoulli random variable generation

 

오늘은 그 연장선상으로 binomial r.v. generation에 대해 설명 드리겠습니다.

 

binomial distribution은 이항 분포라고 하는데, 한번의 시행에서의 성공 확률이 p 인 경우 n 번의 시행에서 k 번 성공할 확률을 의미 합니다.

 

 

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이렇게 말하니깐 잘 이해 못하시겠다면, 주사위의 예를 들면 이해 하기 편하실 것 같습니다.

 

주사위를 던져서 숫자 1이 나올 확률은 1/6 이죠. 10 번 던져서 k 번 만큼 숫자 1이 나올 확률이 이항 분포로 다음 식과 같이 표현 됩니다.

 

 

위 식에 k=0 ~ 10 의 값을 대입하면 pmf 값을 구할 수가 있죠.

 

그리고 pmf 를 누적 해서 합 하면 cdf 값이 되죠.

 

cdf 값이 있으면, uniform r.v. 를 사용하여 binomial r.v. 를 생성 할 수 있는 것이죠.

 

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이에 대한 MATLAB 코드는 다음과 같습니다.

 

 

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위 코드에 따른 binomial pmf 및 cdf 는 다음과 같습니다.

 

 

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이제 위 코드 예에 대한 이론적 평균 및 분산을 구해 보죠.

 

이론적 평균 np= 10*1/6 = 1.6667 이고

 

이론적 분산 np(1-p) = 10*1/6*5/6=1.3889 입니다.

 

위 코드에 의해 생성된 binomial r.v.의 평균 및 분산은 다음과 같이 위 이론적 결과와 근사적으로 일치 함을 확인 할 수 있습니다.