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수학12

네이버 지식iN 포인트로 감사 받았어요~ 아래 포스팅에서도 소개를 했었지만 저는 꽤 오랜 기간 동안… 대략 한 10년도 넘게 ㅋㅋㅋㅋ 네이버 지식인에서 답변을 하고 있습니다. 물론 생업에 치여서 꾸준히 못하는 경우도 많았지만 생각날 때마다 들어가서 답변을 해 보고 있습니다. 제가 관심 있는 MATLAB, 프로그램, 수학 등등에 대한 답변을 주로 하고 있고 답변을 할 때는 그래도 성심 성의껏 하려고 노력하는 편입니다. https://iamaman.tistory.com/2860 위 포스팅을 보니까 그때 당시에는 지존이었는데 지금은 초인 등급입니다. 이제 다음 단계는 식물신으로 넘어가게 되고~ 드디어 저도 신계에 입성을 하게 되네요. 그런데 신계에 입성을 하는 것은 조금 오래 걸릴 것 같습니다. 네이버 지식인 활동을 정말 잘하시는 분들은 정말 빠르게.. 2019. 10. 14.
네이버 지식인 초인 등극 아래 포스팅에서 네이버 지식인 활동 증명서에 대해서 소개를 드린 적이 있었고~ https://iamaman.tistory.com/2860 최근에 해피빈 콩을 받는데 맛이 들려서~ 한동안 나름 열심히 지식인에 답변을 단 거 같습니다. 저는 주로 MATLAB 관련된 질문에 대해서 답변을 하고 있고 가끔씩 파이썬이나 수학, 미적분, 회로, Autohotkey 등에 대해서도 답변을 하고 있습니다. 그래도 조금 열심히 하다 보니 이번에 지존에서 초인으로 등업이 됐네요. 기념으로 남겨 놓습니다~ 지식인 등급은 아래와 같이 정말 많은데 초인 이후에는 신으로 분류가 되더군요. 지금은 인간계에 있지만 앞으로 신계로 등업할 걸 생각하니 더 열심히 답변을 해 봐야 되겠다는 생각이 듭니다. 물론 지식인 답변은 저 개인적으로 .. 2019. 4. 10.
MAXIMA 사용법 등호 좌우의 값 얻기 다음과 같이 포물선의 초점이 p 이고 p로부터 음의 방향으로 5만큼 떨어진 지점을 A 라 하고, 점 A 를 지나는 기울기 1인 직선이 만나는 두 지점 B, C를 구해보자. 포물선의 초점 F =(p , 0) 이고 A= (p-5,0) 이므로 다음과 같이 포물선과 직선의 방정식이 나온다. 위 두 방정식을 연립하면 점 B, 점 C 를 구할 수 있다. MAXIMA 에서는 solve 라는 명령어로 해를 구할 수 있다. 해는 다음과 같다. 위 해르 보면 matrix 의 구성되어 나오므로 각 해는 다음과 같이 매트릭스의 인자를 접근 하는 형태로 접근 할 수 있다. c[1][1] 이라고 하면 위 결과의 1행 1열의 인자 즉 다음 값에 대해 접근할 수 있는 것이다. 그렇다면 등호를 기준으로 왼쪽 또는 오른족의 인자에 대해.. 2014. 8. 28.
지오지브라(Geogebra)로 정삼각형 작도 오늘은 우리가 흔히 알고 있는 정삼각형을 지오지브라를 이용해 작도 해 보겠습니다. 아래 포스팅에 소개해 드렸듯이 현재 저는 지오지브라 3D 버전을 사용하고 있습니다. 2013/11/09 - [유틸] - Geogebra 3D 버전 설치 방법 정 삼각형을 작도하는 순서는 다음과 같습니다. 1 두 개의 중점을 잡는다. 2 두 개의 중점을 기준으로 원을 그린다. 3 두 원의 교점을 찍는다. 4 세개의 점을 선분으로 이어서 삼각형을 그리면 정삼각형이 된다. 지오지브라 파일도 올려 봅니다. 사실 정삼각형은 그냥 3변의 길이가 같은 세 각의 크기가 60도로 같은 삼각형이다 라고 알고 있으면 되긴 하지만 아래 그림의 EFGH로 구성되는 부분의 면적을 구하는 문제 같은 경우 위에 설명한 정삼각형의 작도법을 알고 있다면 .. 2014. 8. 22.
Wolframalpha 로 인수분해 쉽게 하기 네이버 지식인 같은 데는 보다 보면 인수분해를 해달라는 질문들이 굉장히 많더군요. 아래 포스팅에서 간단하게 wolframalpha 에 대새 소개해 드린적이 있는데요~ Wolframalpha를 사용하면 인수분해도 무지 쉽게 할 수 있습니다. 그냥 wolframalpha의 검색창에 식만 써주면 되거덩여~ x^2+y^2-4xy-x^2y^2-1 라는 식을 인수분해 해 볼까요~ wolframalpha의 검색창에 식을 써 주고 엔터를 치면~ 아래와 같이 Alternate forms 에 인수분해 결과가 나옵니다. 무지 간단하죠~ ㅋㅋㅋㅋ X에 대해 푼 해도 나오고~ 3D 형태의 그래프도 나오고 등고선 형태의 Contour plot 도 나오는 군요~ 개인적으로 이런 툴들 보면 요즘 세상은 참….. 수학 공부하기 좋은 .. 2014. 4. 1.
Geogebra 3D 버전 설치 방법 Geogebra 를 사용하면 사용할수록 정말 편리한 프로그램이구나 라는 생각이 많이 듭니다. 현재의 Geogebra 4.2 버전에서는 2D 까지만 지원을 하는데.. 아래 동영상을 보니 3D 버전도 있더군요. 물론 아직 정식 버전은 아니구 베타 버전입니다. 즉 아직 테스트 중인 버전이라는 거죠~ 하지만 지금도 많이들 사용하시는 것 같더군요. 다운로드는 아래주소에서 가능 합니다. http://download.geogebra.org/installers/5.0/?C=M;O=D Windows, Linux, Max 에서 다 사용가능 하고 아래 그림과 같이 portable 버전과 installer 버전이 있습니다. 저는 portable 버전을 선호하기에 portable 버전을 다운로드 받았습니다. portable 버.. 2013. 11. 9.
지오지브라 극좌표 그래프 그리기 Rose Curves 지오지브라에서 극좌표 그래프 그리는 방법에 대해 설명 드리려 합니다. 지오지브라에서 극좌표 그리는 방법은 아래 주소글을 참조했습니다. http://web.psjaisd.us/auston.cron/ABCronPortal/GeoGebraMenu/GeogebraFiles/studentConstructions/polarGraphs/constructPolarGraph04.html 위 주소에 있는 예제 함수들 중에 아래 주식의 Rose Curves를 하나 그려 볼까 합니다. r(x) = a sin(b x), vary a and b by using a sliders, x is angle 지오지브라는 직교 좌표계이니깐, 극좌표를 직교좌표계로 변환하는 방법만 알면 비교적 쉽게 그릴수가 있더군요. r(x) 를 그리는 방법.. 2013. 11. 5.
지오지브라(Geogebra)로 수학을 재미있게~, 함수의 교점 구하기 아래 포스팅에서 간단하게 지오지브라에 대해 소개 드린적이 있는데요. 2012/08/13 - [유틸] - 오픈소스 수학 프로그램 지오지브라(GeoGebra) 위 포스팅을 하고 시간이 좀 지나서 그런지 그 동안에 많은 부분이 발전한 것 같네요. 사용도 굉장히 편리해 진 것 같구요. 오늘 네이버 지식인을 보다가 간단하게 지오지브라 관련 답변을 달면서 이런 내용은 많은 학생들이 보고 배웠으면 좋겠다는 생각이 들더군요. 그래서 동영상으로도 만들어 봤는데.. 아직 마이크가 구비가 안되서 설명은 못 넣었습니다. 뭐 설명은 안 듣더라도 너무 쉬운 내용이라 동영상만 봐도 알 수 있는 내용이라는 생각이 드네요. 일단 지오지브라 설치 방법부터 다시 설명 드리는게 좋을 것 같네요. 프로그램 다운로드는 아래 주소에서 가능 하구.. 2013. 10. 28.
Wolfram-Alpha 재밌네요~ 많은 사람들이 네이버나 구글등은 알고 있지만 Wolfram-Alpha 에 대해서는 많이들 모르는 것 같은데요. Wolfram-Alpha 는 매스매티카로 유명한 울프럼 리서치에서 만든 검색 엔진 입니다. Wolfram-Alpha 의 사이트 주소는 아래와 같습니다. http://www.wolframalpha.com/ 첫 화면은 아래 그림처럼 생겼는데 밑에 있는 조그만 그림들에 마우스를 갔다 대면 화면이 밝게 변하면서 각 컨텐츠에 대해 확인 할 수 있습니다. 수학 프로그램을 만든 회사에서 만들었으니~ 일단 수학적인 기능들은 굉장히 돋보이는데요~ 대충 아무 식이나 한번 넣어보죠~ 저는 sin(x)+cos(x) 라는 식을 넣어봤는데요~ 뭐 기본적인 그래프부터~ 미분 적분 결과~ 그리고 series expansio.. 2013. 1. 5.
수학 관련 TED TED 에는 정말 유익한 내용들이 많이 있는데요~ 오늘은 수학과 관려한 TED 몇 편을 소개하려 합니다. 수학과 관련한 툴 중에 굉장히 유명한 매쓰메티카는 대부분이 알고 계실 겁니다. 이 툴은 스티븐 울프램 박사가 설립한 울프램 연구소에서 만들었는데요~ 스티븐 울프램 박사의 동생인 콘래드 울프램이 이 연구소의 소장이더군요. 형제가 다 수학을 잘 하고 좋아했나 봅니다. 아래 TED 는 콘래드 울프램의 TED 강연인데요~ 컴퓨터를 이용한 진짜 수학 교육에 대해 얘기를 하더군요. 매쓰메티카라는 수학 프로그램을 만든 연구소의 소장이라서 이런 얘기를 하겠지~ 하면서도 들어 보면 구구절절이 공감이 가는 내용들입니다. 사실 우리나라의 수학 교육은 실용적이지는 못한 것 같다는 생각을 많이 했는데요. 종이와 연필을 이용.. 2012. 8. 16.
오픈소스 수학 프로그램 지오지브라(GeoGebra) 학생들 중에는 수학에 대해 굉장히 힘들어하는 경우가 많은데요~ 어떻게 보면 수학이 굉장히 추상적이어서 그럴지도 모른다는 생각을 많이 합니다. 수학 기호들만 봐서는 이게 무슨 의미인지 쉽게 상상이 안되거든요. 하지만 그래프를 그려보고 계산 몇번 하다보면 어떤 과목 보다도 헷갈리지 않고 재미있는게 수학이라는 과목입니다. 제가 어렸을때는 컴퓨터가 그리 보편적이지 않아서 수학 프로그램을 이용한 교육 같은건 생각도 안해봤는데~ 요즘은 컴퓨터가 워낙 좋아지고 발달해서 수학 프로그램을 이용하면 학생들이 좀더 쉽게 수학을 익힐수 있지 않을까 하는 생각을 많이 합니다. 수학 관련한 프로그램들은 많지만~ 그 중에서 오늘 소개하는 지오지브라는 교육용으로 사용하기에도 굉장히 편리하다는 생각이 듭니다. 프로그램은 아래 주소에서.. 2012. 8. 13.
Maxima 로 수학을 쉽게 해 봐요~ 오늘 소개해 드릴 소프트웨어는 Maxima 입니다. Maxima 는 심볼릭 계산을 수행하는 프로그램 입니다. 심볼릭 계산을 하는 소프트웨어의 대부분이 상업적인 프로그램들인데~~ Maxima 는 프로그램은 GNU v2 라이선스 하에 배포 되는 오픈 소스 프로그램 입니다. Mathmatica , Maple, MATLAB 의 symbolic math toolbox 등에 비하여 기능상 약간 떨어질지 몰라도 제가 하는 수학의 범위는 대부분 커버를 하더군요. 리눅스, 윈도우, 맥OS 에 설치가 가능한 cross – platform 유틸입니다. 다운로드는 아래 주소에서 가능합니다. http://sourceforge.net/projects/maxima/files/ 각 운영체제에 맞는 설치파일을 다운로드 받아서 설치 하.. 2012. 3. 27.