오늘의 포스팅에서는 선형 시스템 해석에 주로 사용되는 Laplace transform 에 대해 알아 보겠습니다.

 

임의의 함수 f(x)에 대한 Laplace transform 의 정의는 다음과 같습니다.

 

 

그리고 inverse Laplace transform 은 다음과 같죠.

 

 

MATLAB symbolic math toolbox 를 이용하면 위 식과 같은 Laplace transform 또는 inverse Laplace transform 을 매우 쉽게 할 수 있습니다.

 

Laplace transform 은 laplace() 라는 함수를 이용하고, inverse Laplace transform 은 ilaplace() 라는 함수를 이용합니다.



 

간단하게 몇 가지 예를 들어 보죠.

 

 

가장 기본적인 위 식에 대해 Laplace transform 을 수행해 보죠.

 

코드는 다음과 같습니다.

 

syms k a t real % 변수 선언

 

laplace(sym('1')) % 1 에 대한 Laplace transform

laplace(sin(k*t)) % sin(k*t) 에 대한 Laplace transform

laplace(exp(a*t)) % exp(a*t) 에 대한 Laplace transform

 

위 코드 실행 결과는 다음과 같습니다.

 

 



 

다음으로 inverse Laplace transform 을 몇 가지 해 보죠~

 

 

syms s                % 변수 선언

syms a b t real      % 변수 선언

 

f=s/(s^2+a^2)

d=ilaplace(f) % inverse laplace transform

 

f=1/((s-b)^2+a^2)

d=ilaplace(f) % inverse laplace transform

 

f=s/(s^2-a^2)

d=ilaplace(f) % inverse laplace transform

 

위 코드의 실행은 다음과 같습니다.


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