참고링크 : http://webspace.ship.edu/msrenault/tutorial/Tutorial%207%20-%20Incorporating%20JavaScript.html

 

적분을 사용하여 특정 함수에 따른 면적을 표현 할 때 막대 그래프를 사용하느데요

 

오늘은 지오지브라를 사용하여 막대그래프를 표현하는 방법에 대해 설명하려 합니다.

 

지오지브라에서는 막대그래프[] 라는 명령어를 사용하기도 하고 BarChart[] 라는 명령어를 사용하기도 합니다.

 

매뉴얼의 한글화가 완벽하지 않아서 매뉴얼을 참조할때는 영어로 참조하는게 더 편리하더군요. 아래 매뉴얼 참조바랍니다.

 

http://wiki.geogebra.org/en/BarChart_Command

 

위 매뉴얼에 나와 있듯이 BarChart 는 다양한 형태로 사용할 수 있습니다.

 

  1. List 데이터와 list 빈도를 사용할 수 있습니다. 제일 마지막에 막대그래프의 폭을 설정 할 수가 있는데 이는 옵션 입니다.

Ex ) BarChart[{10, 11, 12, 13, 14}, {5, 8, 12, 0, 1},1]

  1. Raw 데이터와 막대그래프의 폭을 설정 할 수 있습니다. 아래 예에서는 막대그래프의 폭을 1로 설정했습니다.

Ex ) BarChart[ {1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5}, 1]

  1. 막대그래프의 시작 끝 지점과 각 높이의 list 를 사용하여 막대 그래프를 그릴 수 있습니다.

 

막대그래프의 결과는 막대그래프의 면적이 나오게 됩니다.

 

제일 위에 적은 참고링크의 예를 사용하여 막대그래프를 그려보고 함수의 면적을 한번 구해 보도록 합니다.

 

단계는 다음과 같습니다.

 

f(x) = sin(2 x) - (1/10) x² + 3


a = 1


b = 7


n 값은 편의를 위해 슬라이더로 만듭니다.


 

dx = (b - a)/n


rightpoints = Sequence[ f(a + i dx), i, 1, n ] OR rightpoints = 수열[f(a + i dx), i, 1, n]


rightsum = BarChart[ a, b, rightpoints ] OR rightsum = 막대그래프[a, b, rightpoints]


 

위 과정을 거쳐 나온 그래프는 다음과 같습니다.

 

위에서 만든 슬라이더를 에니메이션을 해보면~ 막대그래프의 폭이 좁아지면서 적분의 원리를 이해 할 수 있을 겁니다.



 


오늘은 지오지브라를 사용하여 정삼각형 두 개로 외접원 그리기에 대해 소개하려 합니다

 

1. 일단 정삼각형 두 개를 그립니다.

 

2. 작은 정삼각형의 E 지점과 큰 정삼각형의 B 지점의 연장선을 그리고 선분 AD 와의 교점을 G 라 합니다.

 

3. 작은 정삼각형의 크기를 JC 축을 기준으로 작거나 크게 해 보시면 큰 삼각형 ABC 의 외접하는 호를 그리는 것을 확인 할 수 있습니다.

 

4. 같은 방법으로 다른 두개의 모서리에 대해 작은 삼각형을 위치시키고 위 과정을 반복하면 아래 그림에서 점선으로 표시한 원이 완성 됩니다.


파일 첨부합니다. 

정삼각형두개로외접원그리기.ggb

 

정삼각형 두개를 사용한 원 작도에서 중요한 점은 바로 각 AGC 가 항상 60 도가 된다는 겁니다. 즉 원주각이 된다는 겁니다.

 


 


오늘은 우리가 흔히 알고 있는 정삼각형을 지오지브라를 이용해 작도 해 보겠습니다.


아래 포스팅에 소개해 드렸듯이 현재 저는 지오지브라 3D 버전을 사용하고 있습니다.


2013/11/09 - [유틸] - Geogebra 3D 버전 설치 방법

 

정 삼각형을 작도하는 순서는 다음과 같습니다.

 

1 두 개의 중점을 잡는다.

2 두 개의 중점을 기준으로 원을 그린다.

3 두 원의 교점을 찍는다.

4 세개의 점을 선분으로 이어서 삼각형을 그리면 정삼각형이 된다.

 

 

지오지브라 파일도 올려 봅니다.


정삼각형.ggb

 

사실 정삼각형은 그냥 3변의 길이가 같은 세 각의 크기가 60도로 같은 삼각형이다 라고 알고 있으면 되긴 하지만 아래 그림의 EFGH로 구성되는 부분의 면적을 구하는 문제 같은 경우 위에 설명한 정삼각형의 작도법을 알고 있다면 적분을 사용하지 않고도 좀 더 쉽게 면적을 구할 수 있습니다.


EFGH면적.ggb

 

 


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