conv(), filter(), 인수분해 전개

conv() 함수와 filter() 함수의 차이를 알아보고자 한다.

다음과 같이 두 행벡터에 대하여

  

x =[1 2 3]

 

x =

1 2 3

 

y=[3 4 5]

 

y =

3 4 5

 

convolution 을 해보면 결과는 아래 와 같다.

C=conv(x,y)                                                 (1)

 

C =

3 10 22 22 15

 

 

그리고 x, y 에 대하여 filtering 을 해보면 결과는 아래와 같다.

 

F=filter(x, 1, y)                                             (2)

 

F =

3 10 22

 

딱 봐도 conv() 함수를 적용한게 더 길게 나온 것을 확인 할 수가 있다.

conv() 함수는 두 벡터의 길이를 더한 것 -1 만큼 길이의 결과가 나온다.

위 예에서는 x 의 길이가 3 이고 y 의 길이가 3 이므로 3+3-1 = 5 만큼의 결과가 나오는 것이다.

 

filter() 함수는 입력값이 길이만큼 출력이 나온다. filter() 함수의 입력 y 의 길이가 3 이므로 F 의 결과는 3 이 나오는 것이다.

디지털 필터에는 FIR 과 IIR 형태의 필터가 있으며 여기서는 numerator 성분 즉 식 (2) 의 flter() 함수의 두번째 인자가 1 이므로 FIR 필터링을 수행한 것이다.

 

filter() 함수를 이용하여 conv() 의 결과와 동일하게 나오게 하기 위해서는 입력값 y 에다 0 을 추가해 주면 된다.

 

F2=filter(x,1,[y 0 0])                                            (3)

 

F2 =

3 10 22 22 15

 

식 (3) 과 같이 입력값 y 의 뒤에 0 을 두개 추가 해 주면 식 (1) 의 결과와 동일한 것을 확인 할 수 있다.

 이제 conv() 함수와 인수분해 전개의 유사점에 대해 알아 보자.

다음과 같은 식이 있을 경우

                                                                                          (4)

 

위 식은 다음과 같이 전개가 된다.

 

                                                                                                                 (5)

 

MATLAB 에서 이런 전개를 할 경우에 conv() 를 이용할 수 있다.

식 (4) 의 각 괄호 안에 있는 계수 값들을 차수의 순서 대로 묶어서 conv() 를 취하면 아래와 같은 결과가 나온다.

    y=conv([2 3], [3 2 1])

 

y =

6 13 8 3                                         (6)

 

결과적으로 (6) 의 결과를 식 (5) 와 비교해 보면 계수 값이 같은 것을 알 수 있다.