MATLAB 부분 분수 전개 residue()

MATLAB 에는 다항식 계수와 부분 분수 사이의 변환을 해주는 함수로서 residue() 함수를 제공해준다.

 

residue() 함수의 원형은 다음과 같다.

 

[r,p,k] = residue(b,a)

 

[b,a] = residue(r,p,k)

 

위 식에서

• b 는 다항식의 분자 부 계수 이다.
• a 는 다항식의 분모 부 계수 이다.

 

• r 은 나머지 성분이다.
• p 는 pole 성분이다.
• k 는 몫의 값이다.

 

 

이라는 다항식에 대해 부분 분수 전개를 수행해 보자.

 

수학적으로는 다음과 같다.

 

                                                  (1)

 

이제 residue() 함수를 이용하여 부분 분수 전개를 해보자.

 

• 분자 부의 계수를 설정한다.

b=[2 1]

b =

2 1

 

• 분모 부의 계수를 설정한다.

a=[1 3 2 ]

a =

1 3 2

 

• 부분 분수 전개를 수행한다.

[r,p,k]=residue(b,a)

r =

3

-1

p =

-2

-1

k =

[]

 

결과를 보면 나머지(r) 이 3, -1 임을 알 수 있고 pole(p) 값은 -2, -1 그리고 몫(k)은 없음을 확인 할 수 있다.

 

이를 우리가 수학적으로 계산했던 식 (1) 번의 결과와 동일함을 알 수 있다.

 

• 다음으로 부분 분수로부터 다항식 값을 얻어 보자.

[b,a] = residue(r,p,k)

b =

2 1

a =

1 3 2

 

위 결과와 같이 우리가 초기에 설정 했던 초기 다항식 계수 들이 그대로 나오는 것을 확인 할 수 있다.