MATLAB 적분 추가 내용 trapz()

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2011/03/14 - [programming language/MATLAB] - MATLAB 적분 int(), quad()

MATLAB 에서 이용 가능한 적분에 대해 학습을 한 적이 있다. 오늘은 추가적으로 수치 적분 함수 중 사다리꼴 기법으로 적분을 수행하는 trapz() 함수에 대해 설명한다.

 

trapz() 함수의 원형은 다음과 같다.

Z = trapz(X,Y)

• X 값은 함수의 입력이고 Y 값은 함수의 출력이다.

 

trapz() 함수를 이용하여 다음 수식에 대한 적분을 수행해 보자.

 

일단 X 의 범위를 정한다. 적분 구간이 0~3 이므로

X=0:3

X =

0 1 2 3

 

Y= X.^2 + 2.*X + 1

Y =

1 4 9 16

 

integral_value=trapz(X,Y)

integral_value =

21.5000

 

실제 위 식에 대해 적분을 해 보면 21 이 되야 하는데 21.5 가 되는 것을 확인 할 수 있다. 이는 X 값의 간격 1 이 너무 크기 때문이다. 따라서 X 값의 간격을 0.1로 좁게 설정을 하고 다시 계산을 수행해보자.

 

X=0:0.1:3;

Y= X.^2 + 2.*X + 1;

integral_value=trapz(X,Y)

integral_value =

21.005

 

위 결과도 21은 아니다. 그렇다면 간격을 0.01로 더 좁게 하고 계산을 다시 해보자.

X=0:0.01:3;

Y= X.^2 + 2.*X + 1;

integral_value=trapz(X,Y)

integral_value =

21.00005

 

X 값의 간격이 1 à 0.1 à 0.01 로 좁아 질수록 값이 21이라는 값에 근접해 감을 확인 할 수 있다.