아래 포스팅에서 네이버 지식인 활동 증명서에 대해서 소개를 드린 적이 있었고~

https://iamaman.tistory.com/2860

최근에 해피빈 콩을 받는데 맛이 들려서~ 한동안 나름 열심히 지식인에 답변을 단 거 같습니다. 저는 주로 MATLAB 관련된 질문에 대해서 답변을 하고 있고 가끔씩 파이썬이나 수학, 미적분, 회로, Autohotkey 등에 대해서도 답변을 하고 있습니다.

그래도 조금 열심히 하다 보니 이번에 지존에서 초인으로 등업이 됐네요.

기념으로 남겨 놓습니다~

지식인 등급은 아래와 같이 정말 많은데 초인 이후에는 신으로 분류가 되더군요.

지금은 인간계에 있지만 앞으로 신계로 등업할 걸 생각하니 더 열심히 답변을 해 봐야 되겠다는 생각이 듭니다. 물론 지식인 답변은 저 개인적으로 딱히 경제적인 이득은 없습니다. 하지만 해피빈 콩을 받아서 나름 좋은 일에 사용을 할 수 있는 부분이 있어서 괜찮은 것 같습니다.

조그만 재능이나마 누군가에게는 도움이 돼서 다행이네요. 앞으로도 꾸준히 열심히 지식인 활동을 해 봐야 되겠네요~ 오늘도 파이팅입니다.



TED 에는 정말 유익한 내용들이 많이 있는데요~

 

오늘은 수학과 관려한 TED 몇 편을 소개하려 합니다.

 

수학과 관련한 툴 중에 굉장히 유명한  매쓰메티카는 대부분이 알고 계실 겁니다.

 

이 툴은 스티븐 울프램 박사가 설립한 울프램 연구소에서 만들었는데요~

 

스티븐 울프램 박사의 동생인 콘래드 울프램이 이 연구소의 소장이더군요.

 

형제가 다 수학을 잘 하고 좋아했나 봅니다.

 

아래 TED 는 콘래드 울프램의 TED 강연인데요~  컴퓨터를 이용한 진짜 수학 교육에 대해 얘기를 하더군요. 



매쓰메티카라는 수학 프로그램을 만든 연구소의 소장이라서 이런 얘기를 하겠지~ 하면서도


들어 보면 구구절절이 공감이 가는 내용들입니다. 


사실 우리나라의 수학 교육은 실용적이지는 못한 것 같다는 생각을 많이 했는데요.


종이와 연필을 이용한 계산 방식을 아는것은 당연히 중요하지만 그런 단순 계산의 트레이닝을 너무나 오래 하는 경향이 있는것 같습니다.


예전에 TV 방송에서 연예인 은지원이 외국으로 이민가서 수학이라도 잘 하려고 계산 연습 많이 했는데 거기 애들은 시험때 계산기 들고 들어왔다고 했던 에피소드가 생각이 나더군요. 


아래 페이지가 바로 콘래드 울프램이 말하는 문제에 대해 설명하는 장면 인데요. 심히 공감이 가더군요. 





올바른 문제 제기를 하고  현실의 문제를 수학화하고 수학적인 형태로부터 현실세계에 적용해서 증명 해보는 과정이 단순 계산이란 과정보다 훨씬더 중요한데~ 정작 제가 받았던 수학 교육은 3번째 과정인 계산에 굉장히 많이 치중했던 것 같네요. 


수학 == 계산 이라는 수학 교육 철학 속에서 학생들은 수학이 그저 지겨울 수밖에 없습니다. 수학 >> 계산 즉 단순 계산 보다 훨씬더 광범위한 분야이며 컴퓨터가 훨씬 더 잘하는 단순 계산에 수학 교육의 대부분을 소비하는건 옳지 않다는 거죠.


요즘은 컴퓨터의 보급율이 계속 증가하고 있어서 점점더 컴퓨터를 이용해서 수학을 학습하기에 좋은 시대가 되고 있습니다.


훌륭한 오픈소스 소프트웨어 들도 많이 있구요~ 



2012/08/13 - [유틸] - 오픈소스 수학 프로그램 지오지브라(GeoGebra)



솔직히 수학 교육을 위해서 컴퓨터를 장만하는데 비싼 컴퓨터가 필요 없거덩여. 


지난포스팅에 소개햇던 OPEN PC 와 같은 정도만 되도 아이들의 수학교육에는 부족함이 없을듯 합니다. 


2012/08/05 - [잡담,잡다] - Open PC 반갑습니다.



다음으로 소개해 드릴 TED는 굉장히 짧은 내용인데요. Arthur Benjamin 교수의 수학교육 변화를 위한 공식 이라는 TED 입니다. 



내용은 현재 우리의 수학 교육은 대수학이나 미적분학에 너무 편중 되었는데~ 사실 현실에서는 확률과 통계가 더 필요하며 아날로그에서 디지털로 수학교육이 변화해야 할 때라고 합니다. 


생각해 보니... 고딩때 들었던 수학 2 과목에서는 확률과 관련한 내용이 굉장히 적었던 기억이 있습니다. 


정규 분포에 대한 내용 정도 들은것 같네요. 기억이 가물 가물~


그런데 사실 우리 세계를 살펴 보면 대부분이 디지털입니다. 


지금 이 글을 쓰고 있는 컴퓨터부터도 디지털이고. 핸드폰은 말 할것도 없고요.


확률이나 통계는 그 쓰임이 계속해서 증가 할 것이라고 생각이 됩니다. 경제, 게임, 공학, 바이오 등등등 확률이 안 쓰이는 곳이 별로 없군요.


짧은 내용이지만 개인적으로 많이 공감가는 내용이었습니다. 


오늘 소개해 드릴 소프트웨어는 Maxima 입니다. Maxima 는 심볼릭 계산을 수행하는 프로그램 입니다.

심볼릭 계산을 하는 소프트웨어의 대부분이 상업적인 프로그램들인데~~ Maxima 는 프로그램은 GNU v2 라이선스 하에 배포 되는 오픈 소스 프로그램 입니다.

Mathmatica , Maple, MATLAB 의 symbolic math toolbox 등에 비하여 기능상 약간 떨어질지 몰라도 제가 하는 수학의 범위는 대부분 커버를 하더군요.

 

리눅스, 윈도우, 맥OS 에 설치가 가능한 cross – platform 유틸입니다.

 

다운로드는 아래 주소에서 가능합니다.

http://sourceforge.net/projects/maxima/files/

 

각 운영체제에 맞는 설치파일을 다운로드 받아서 설치 하시면 되겠습니다.

 

 

저는 현재 글을 쓰는 시점에는 윈도우에서 설치를 해 봤는데, wxMaxima, XMaxima 가 깔리는 군요.

XMaxima 는 단순 text-mode Maxima 이고 아래 그림 처럼 생겼습니다. 뭔가 좀 단순해 보이죠~

 

 

wxMaxima 는 그래픽 적으로 편리하게 구현된 버전입니다. 아래 그림처럼 생겼죠.

 

 

Maxima 사용 매뉴얼은 아래 주소에 있습니다.

http://maxima.sourceforge.net/documentation.html

물론 wxMaxima 프로그램에서 F1 키를 눌러도 매뉴얼이 뜹니다. 물론 영어로 되어 있습니다.

 

영어가 좀 불편하신 분들은 위 매뉴얼 주소에 Minimal Maxima 문서를 한글로 번역된 문서가 있긴 하더군요. 위 매뉴얼 주소에서 아래 그림과 같은 부분을 찾아 보시기 바랍니다.

한글 번역된 내용은 정말 맛만 보는데 쓰일 수 있을 정도이므로, 시간을 가지고 영어 매뉴얼을 보면서 공부하시는 게 좋을 것 같습니다.

 

프로그램의 설정 창 등을 보면 언어 설정 할 수 있는 부분이 있는데 ~~ 중국어 일본어 등은 있는데 한국어는 없군요. 요즘 오픈 소스 프로그램에 대한 관심이 높아지고 있긴 한데 이런 한글화 부분에서 이웃나라들과 비교해 보면 아쉬운 부분이 많습니다.

 

 

어쨌든 저도 Maxima 를 깔았으니깐 간단하게 사용을 해 봤습니다. 저도 Maxima 초보라 Help 보면서 따라 해 본건데요~ 잼나네요~

 

아래 그림의 빨간색 부분은 maxima 사용을 쉽게 도와주기 위한 버튼 들인데요. 메뉴의 maxima >> Panes 에 들어가면 아래 그림처럼 보이게 설정 할 수 있습니다.

 

 

위 그림의 제가 해본 예제에 대한 파일 첨부합니다. 뭐 별거 아니지만 필요하실 수도 있는 분들을 위해~

 

마지막의 그래프는 이렇게 뜨네요~

 

 

조금만 사용해 보고도 정말 홀딱 반해 버렸습니다.

 

중고생뿐만 아니라 이공계 대학생, 회사원 등 수학적인 계산을 요하는 분들이라면 많이 사용했으면 좋겠네요~~

 

마지막으로 이런 훌륭한 프로그램을 만들어서 오픈 소스로 배포해 주신 개발자 분들께~~ 진심으로 감사하단 말씀 드리고 싶네요.

 


  1. 2015.04.28 20:40

    좋은 정보 감사합니다!!

    • 남성 2015.04.29 08:20 신고

      도움되었다니 다행이네요. 방문해 주셔서 감사합니다. ^^

 MATLAB math toolbox 를 이용한 미분은 diff() 함수를 통해 구할 수 있습니다.

 

다음 식에 대하여 diff() 함수를 이용하여 미분을 수행해 보죠.

 

 

 

syms x

 

f = x^4+3*x^2+x+2

 

f =

x^4 + 3*x^2 + x + 2

 

diff(f, x) % f 값을 x 대하여 미분

 

ans =

4*x^3 + 6*x + 1

 

diff(f, x, 2) % f 값을 x 대하여 2 미분

 

ans =

12*x^2 + 6

 

 

 

 

Symbolic 식에 대한 적분은 int() 함수를 통해 이루어 집니다.

 

정적분 뿐만이 아니라 부정 적분도 수행 합니다.

 

 

 

 

int(f,x) % 부정 적분

 

ans =

x^5/5 + x^3 + x^2/2 + 2*x

 

int(f, x, 1, 5) % 1~5 구간에 대한 적분

 

ans =

3844/5

 

 

 

 

 

임의의 구간에 대한 적분도 가능 합니다.

 

위 식을 구간 임의의 구간 a ~ b 에 대해 적분을 수행해 보죠

 

일단 a, b 값을 symbolic 변수로 설정 해 줍니다.

 

 

 

syms a b

 

int(f, x, a, b)

 

ans =

b*(b*(b*(b^2/5 + 1) + 1/2) + 2) - a*(a*(a*(a^2/5 + 1) + 1/2) + 2)

 

 

 

위 식과 같이 임의의 구간에 대해서도 적분가능 한 것을 확인 할 수 있습니다.


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