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수학

음함수 미분

by 남성 2010. 1. 3.

얼마전 지식인을 보다가 음함수 미분에 대한 질문들을 보고, 고등학교 과정에 이런게 있었나? 하는 생각으로 간만에 정석책을 펼쳐봤다.

다음 내용은 정석 책에 있는 개념이다.

 

그럼 간단한 다음 예에 대한 음함수의 미분 과정을 알아보자.

             (1)

식 (1)에 대하여 음함수의 미분을 한 결과는 다음과 같다.

          (2)

음함수 미분 이라는것에 대하여 MUPAD로 어케 하는지를 알아보자, 음함수 미분이라는게 결국에는 y 를 f(x)의 형태로 놓고 계산을 한후에 dy/dx 변경해 주면 되는 것이다.

이제부터 MUPAD 로 위 음함수 미분을 실행해 보자

 g := x^3-3*x*y+y^3-3=0

 y=f(x) 치환을 한다.

 g2 := subs(g,y=f(x))

 그리고 이에 대하여 x 편미분한다.

 w := diff(g2,x)

 그럼 위와 같은식이 만들어지는데 여기서

골뱅이~ 미분이 들어가 있는 부분을 변수 M 으로 치환 해보자

이렇게 하는건 이후에 solve 풀어주기 위한 것이다.

 p := subs(w,diff(f(x),x)=M)

 이제 solve 해서 M 값을 구해 보자

t := solve(p, M, IgnoreAnalyticConstraints)[1]

 M 값을 구해 봤더니 처음 우리가 치환한 f(x) 형태로 구해 졌다.

그럼 이제 f(x) 다시 y 치환하면 우리가 원하는 음함수 미분의 값이 구해진다.

 Simplify(subs(t, f(x)=y))

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