X와 Y가 서로 독립이며, 평균이 0, 분산이 인 가우시안 불규칙 변수일 때, Z 의 PDF 를 구해 보자




Z의 cdf 를 구하려면 적분을 해야는데 적분식은 다음과 같이 된다.

……….. (1)

여기서 으로 정의되는 원의 내부영역이다

계산을 용이하게 하기위해 극좌표 변환을 하면 이며

로 적분 구간은 로 나타낼 수 있다.

식 (1)을 정리해보면

        ……………………………….(2)

식 (2)의 가 바로 레일레이 PDF 이당. 무선 통신 채널을 비롯한 매우 다양한 분야에서 이용되는 PDF 이므로 꼭 알아 두는게 좋겟당


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